Đồng nhất thức Euler và sự quyến rũ của toán học
Rất hay và hữu ích!/12 người
Dung Thuy Vuong
9 ngàyBình luận: 80
Đồng nhất thức Euler và sự quyến rũ của toán học

Nhiều thập kỉ trôi qua, đồng nhất thức Euler vẫn luôn được cộng đồng toán học thế giới ngợi ca là công thức toán học đẹp nhất. Tại sao mọi sự quyến rũ và lôi cuốn của toán học lại xoay quanh công thức Euler? Đó chính là công thức Euler không chỉ bao hàm những ý tưởng toán học sâu sắc mà còn thể hiện những triết lý của vũ trụ.

Chúng ta hiểu được bao nhiêu về công thức Euler?


Nếu bạn sinh ra với bộ não thiên tài của một nhà toán học, chắc chắn bạn phải thốt rằng, công thức nhìn tưởng như đơn giản đó lại có thể thâu tóm những nguyên tắc toán cơ bản nhất.

Nếu bạn chỉ là một người bình thường, đừng lo lắng, wikicabinet sẽ khiến bạn phải đổ rạp trước sự quyến rũ của đồng nhất thức Euler.



Đồng nhất thức Euler hay công thức Euler được tìm ra bởi nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, Leonhard Euler (1707 – 1783) có thể ngang hàng với Newton và Archimedes.

e^(iπ) + 1 = 0

Công thức Euler giống như một viên ngọc quý nổi bật giữa nền toán học lâu đời vốn được cho là khô khan và phức tạp.

Công thức Euler tương đương với công thức được đưa ra bởi Cotes, cụ thể, với mọi số thực x, ta có:

e^(ix) = cosx + isinx

Từ công thức trên, chúng ta có thể suy ra các hàm số cosx và sinx được viết dưới dạng sau:

cos(x) = (1/2)[e^(ix) + e^(-ix)]

sin(x) = (1/2i)[e^(ix) – e^(-ix)]

Đặc biệt khi x = π, chúng ta nhận được e^(iπ) = cos(π) + sin(π) = -1.

Vậy, chúng ta có thể dễ dàng rút gọn thành công thức vĩ đại nhất của toán học:

e^(iπ) + 1 = 0

Gauss từng nói: “Nếu một người lần đầu tiên nhìn thấy công thức này mà không cảm thấy được sự quyến rũ của nó, thì người đó không thể trở thành một nhà toán học được.”



Thật vậy, bạn có thể dễ dàng nhận thấy công thức Euler được kết hợp bởi năm hàng số cơ bản nhất của toán học và tạo nên một công thức tuyệt đẹp từ hình thức cho tới giá trị ẩn chứa bên trong nó.

Số e – Logarit tự nhiên, con số siêu việt tượng trưng cho tự nhiên.
Số π – Pi, con số siêu việt tượng trương cho sự vô hạn, không có điểm kết thúc.
Đơn vị ảo i – tượng trưng cho trí tưởng tượng.
Số 1 – Số thực cơ bản, có tính đồng nhất tích, đại diện cho điểm bắt đầu.
Số 0 – Số thực cơ bản, có tính đồng nhất cộng, đại diện cho điểm kết thúc.
Ngoài ra, đồng nhất thức Euler còn chứa ba phép tính cơ bản và quan trọng của toán học đó là: cộng, nhân và lũy thừa. Mỗi phép tính này đều mang những ý nghĩa tuyệt đẹp. Và ba số i, e, pi vốn chẳng liên quan nhưng thật kì diệu khi chúng được kết hợp trong một đẳng thức vĩ đại như vậy.

Phép tính nhân tượng trưng cho sự kết hợp
Phép tính luỹ thừa tượng trưng cho sự chất chồng.
Phép cộng tượng trưng cho sự bổ sung (tích luỹ).
Dấu bằng tượng trưng cho sự thống nhất.
Phải chăng, khi tìm ra công thức này, Euler muốn gửi gắm tới nhân loại: Tự nhiên chứa đầy những sự tưởng tượng vô hạn, nhưng cuối cùng nó cũng sẽ kết thúc. (Trở về điểm bắt đầu).



Đi tìm sự thật về khởi nguồn của vũ trụ?
Cách đây khoảng 13 tỷ 800 triệu năm, một vụ nổ lớn đã tạo ra không gian, năng lượng và vật chất để hình thành nên vũ trụ của chúng ta. Đó chính là thuyết Big Bang – tiền đề để xây dựng lên bức tranh chính xác về sự hình thành của vũ trụ. Khoảnh khắc đầu tiên của vũ trụ trước khi xảy ra vụ nổ hay điều gì xả ray ngay sau Big bang vẫn luôn là một bài toán khó trả lời. Có lẽ, trước khi vũ trụ của chúng ta được hình thành, nó đã trải qua vô số lần giãn nở và co rút lại.

Nhờ sự phát triển của khoa học công nghệ, các nhà khoa học đã phát hiện ra điểm kì dị với mật độ siêu dày đặc, nóng và đầy năng lượng lúc bắt đầu Big Bang. Phải chăng, điều này chứng tỏ rằng có thời điểm vũ trụ chỉ nằm trong một hạt cực kỳ nhỏ và dày đặc. Liệu rằng, trong tương lại vũ trụ có trở về lúc khởi đầu?



Liên hệ với công thức Euler, sự kết hợp kì diệu của những con số đại diện cho hình học và số ảo có khả năng hé lộ những sự thật đang được ẩn giấu và giúp chúng ta kết nối những khoảng trống giữa trực giác và ứng dụng trong thực tế. Điều này giống như những thiên tài như Mozart hay Beethoven viết một bản giao hưởng cho guitar điện.

Khi tìm ra công thức này, Euler không nghĩ rằng nó lại có giá trị thực tiễn to lớn đến như vậy. Việc áp dụng công thức Euler trong thuyết tương đối rộng đã giải đáp được những ẩn số của tính chất thời gian trong vật lý.

Công thức Euler tổng quát
e ^(ix) = cosx + isinx

Khi “x” tăng, giá trị của công thức Euler sẽ xoay quanh gốc tọa độ và tuần hoàn trong miền đối ứng [-1, 1], điều này chỉ ra rằng sự giãn nở và co lại của vũ trụ là vô hạn.

Giá trị thực tiễn to lớn của công thức Euler
Nhà vật lý học Richard Feynman đã gọi đồng nhất thức Euler là “công thức nổi bật nhất trong toán học”. Những ứng dụng thực tế của công thức này trong kỹ thuật điện và vật lý khiến chúng ta dễ dàng biến đổi các ý tưởng giữa nhiều nhánh khác nhau của toán học.

Sự cuốn hút của công thức Euler không chỉ qua hình thức mà còn thể hiện bởi giá trị thực tiễn to lớn của nó. Những ứng dụng trọng vật lý như nghiên cứu về dòng diện xoay chiều hay khám phá mọi bí ẩn trong từng góc ngách của toán học, không thể thiếu công thức Euler. Đây là một công cụ toán học cần thiết để phân tích các tín hiệu. Nó còn là một công cụ toán học quan trọng để giải các bài toán cơ học lượng tử, sự chuyển đổi toạ độ cực, tích phân mà trong đó không thể không nhắc tới bài toán chia kẹo Euler nổi tiếng. Nghiên cứu bất kỳ chuyển động tròn nào đó sẽ được đơn giản hoá hơn rất nhiều lần khi áp dụng công thức Euler.



Điều khiến cho công thức Euler trở nên vĩ đại nhất trong mọi thời đại chính là trong hành trình tìm kiếm đẳng thức nổi tiếng đó, ông đã phát triển mạnh mẽ của trực giác mình thông qua 2 chế độ suy nghĩ “chế độ 1” (thiên về bản năng và tự động) và “chế độ 2” (thiên về lý trí và suy xét). Bạn có thể tìm hiểu thêm về 2 chế độ suy nghĩ này qua cuốn sách “Tư duy nhanh, Tư duy chậm” của Daniel Kahneman. Từ đó, ông phát hiện thêm nhiều thông tin được mã hóa trong tiềm thức, giúp linh cảm trở nên chính xác hơn.

Những nỗ lực của Euler trong hành trình tìm kiếm ánh sáng của tri thức giúp biến hóa sự khô khan, phức tạp của toán học trở nên quyến rũ và cuốn hút hơn không chỉ đối với các nhà toán học hay những con người bình thường mà còn là nền tảng giúp khoa học công nghệ vươn tới những thành tựu mới.


Source:Wiki Cabinet
Via:Wiki Cabinet
Rất hay và hữu ích!/12 người
Cos mình cộng với cos ta bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình. Yêu sao nỗi đây
Hay quá mặc dù đọc không hiểu gì. À mà copy nguyên con paste vào nhớ xóa dòng cuối nha, sượng sượng sao ấy ! 😁
convitlac
ĐẠI BÀNG
8 ngày
@caffeinezzZ cái trang tham khảo đó của chủ thớt luôn mà bác. Wiki Cabinet ấy
biết mỗi bắt được quả tang sin nằm trên cốt tang=sin/cos
Tôi đang đọc ngôn ngữ của hành tinh nào vậy
Quên hết rồi đọc chả hiểu gì 😁
badman1891
ĐẠI BÀNG
8 ngày
rất thích những chủ để về toán học, mong sẽ có nhiều bài viết như thế này trên tinhte
@qk7 Kết quả đều giống nhau bạn ạ , Mathway cũng cùng kết quả thôi..
qk7
TÍCH CỰC
4 ngày
@TsanHoang 18/6:2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=18/6:2

18/6:2 - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.
wolframalpha.com


18:6/2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=18:6/2

18:6/2 - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.
wolframalpha.com


Đây nhé, wolfram alpha là bộ máy tính toán lớn nhất thế giới để những người cần tính toán tìm hiểu kết quả. Có giải từng bước luôn những ai không hiểu thì tự xem lại căn bản của mình đi nhé, bạn muốn tìm hiểu có thể tự vào xem còn những thành phần não kém phát triển khác tôi nghĩ cũng không cần phải giải thích nữa.

Có cả kết quả cho 8/2(1+3) và 8:2(1+3) luôn.
Đơn giản là WA có phân biệt được đấu "/" và ":" còn trong các ngôn ngữ lập trình máy tính họ mặc định "/" là chia còn ":" là dành cho các thuật toán lập trình khác nên ai không nắm vũng căn bản sẽ sai 2 phép toán này.
@qk7 Do bạn nói rằng làm từ trái qua nên không đúng pp giải toán, trong khi phải bắt đầu giải phân sôs trước ...
Tuỳ theo định dạng mỗi kết quả sẽ khác nhau ...
Mình dùng mathway nên sẽ có nhiều đáp án...
qk7
TÍCH CỰC
4 ngày
@TsanHoang Thì WA nó vẫn tính từ trái sang, mình đâu bỏ dấu ngoặc nào đâu. Nhưng mặc định nó hiểu được toán tử ưu tiên. Còn mathlab thật ra nó cũng như 1 cái calculator thôi.
Rõ ràng mathlab nó không phân biệt (hiểu) được cách để ghi 18 chia 6 phần 2, nó chỉ mặc định là 18 chia 6 chia 2. (hoặc mình không biết cách nhập để nó hiểu được)
Như ở tinh tế này hoặc trong Word, Excel,.. Để ghi đúng 1/2 (1 nằm trên 2) rất khó trong khi ghi 1/2 thì đơn giản. Thậm chí như Excel nó còn tự xuất ra 0.5 luôn.
Mình chỉ biết công thức vũ trụ 1+1= X 😁
HpDellIBM
TÍCH CỰC
8 ngày
mình đọc ko hiểu gì cả
😔
Reah
TÍCH CỰC
8 ngày
Hay đấy. Trước giờ tinhte chỉ chủ yếu chú trọng vào các công nghệ hiện đại chứ thiếu nhiều các bài viết liên quan đến khoa học cơ bản.
@Reah Khoa học cơ bản là cuộc chơi của các ông lớn lắm tiền , vì đầu tư vào đấy rất rất lâu mới có kết quả
Reah
TÍCH CỰC
7 ngày
@ly_tam_hoan Ý mình là tinhte nên có nhiều các bài viết về khoa học cơ bản như toán, lý hóa, sinh ... Trước giờ toàn thấy tinhte tập trung vào các bài viết với công nghệ hiện đại như smartphone, laptop, tai nghe vv...
Như kiểu phân tích thơ, éo biết nhà thơ nhả ra 1 câu có nghĩ nhiều thế không mà ông phân tích lôi ra bao nhiêu là ý.
@Nguyen Cong To CNHN Đến tác giả cũng phải gật gù: không ngờ tác phẩm của mình nhiều ý hay đến vậy mà mình lại không biết!
@Nguyen Cong To CNHN Có người nói hộ lòng tôi. Bài viết này như 1 bài làm văn với chủ đề là công thức toán, chả có tí xíu nào kiến thức trong đó 😂
hehepro
TÍCH CỰC
8 ngày
đọc mà nó lùng bùng =))
@hehepro Đau đầu chóng mặt ah, bác uống fugaca giải cảm nhé
1 chút animation cho dễ thở 😁
@kixx Hay quá, rất trực quan và dễ hiểu.
THONG_PQ
ĐẠI BÀNG
8 ngày
@mystogann0 Nhìn mà nể thật. Không hiểu sao hồi đó mình nhai được mớ đó.
năm xao ngay và luôn
Nhìn không hiểu gì hết, chịu thua rồi!
Hieu123z
TÍCH CỰC
8 ngày
hmm
hvdung1112
ĐẠI BÀNG
8 ngày
Wikicabinet thấy lạ nhỉ? Search google có phải là wikicabinet.net ko thớt ơi?
lumia62o
TÍCH CỰC
8 ngày
Đọc xong bài này thấy mình kém quá
cellman
TÍCH CỰC
8 ngày
quỳ
Cá nhân
Bạn
Hi bạn!
Điểm Reward Store: 
Tuổi Tinh tế: 
Cấp độ thành viên Tinh Tế


Tải app Tinh tế

Tải app Tinhte - Theo dõi thông tin mà bạn yêu thích

Tải app TinhteTải app Tinhte
Tải app Tinh tế cho Android trên Google PlayTải app Tinh tế cho iPhone, iPad trên App Store



Cộng đồng nổi bật




  • Chịu trách nhiệm nội dung: Trần Mạnh Hiệp
  • © 2020 Công ty Cổ phần MXH Tinh Tế
  • Địa chỉ: 209 Đường Nam Kỳ Khởi Nghĩa, Phường 7, Quận 3, TP.HCM
  • Số điện thoại: 02862713156
  • MST: 0313255119
  • Giấy phép thiết lập MXH số 11/GP-BTTTT, Ký ngày: 08/01/2019