Mối quan hệ mật thiết giữa dãy số Fibonacci và âm nhạc cổ điển
AudioMate
17 ngày trướcBình luận: 56Lượt xem: 7.709
Mối quan hệ mật thiết giữa dãy số Fibonacci và âm nhạc cổ điển
Nếu anh em audio tinhte cũng là một fan cứng của Dan Brown như mình, hẳn anh em vẫn còn nhớ cuốn Mật mã Da Vinci cùng với cụm từ “Tỉ lệ Vàng, Tỉ lệ Thần Thánh, con số Tự Nhiên,...” được dùng rất nhiều xuyên suốt các trang sách của Dan. Đó là các tên gọi khác của dãy số Fibonacci, và hôm nay mình sẽ giới thiệu với anh em mối quan hệ mật thiết giữa Tỉ lệ Vàng và âm nhạc cổ điển.

1. Dãy số Fibonacci là gì?

Đây là một dãy số liên tục mà số sau là tổng của hai số liền trước. Nếu liệt kê ra, chúng ta sẽ có một dãy số như sau:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610…

Nếu cứ tiếp tục dãy số này mãi thì người ta có thể mô tả hạng tử thứ n, hay Fn theo công thức Binet với các phần tử là tỉ lệ 1.618 - con số mà người ta vẫn hay miêu tả dưới cái tên: “Tỉ lệ thần thánh” hay “Tỉ lệ vàng”.

Nếu sử dụng hình học để biểu diễn dãy số ta sẽ có một vòng xoáy như sau:

tinhte_fibonacci_spiral.jpg

Anh em đã nhận thấy gì đặc biệt chưa? Đúng rồi, đó là khóa Bass thuộc nhóm khóa Fa mà chúng tay hay thường thấy ở đầu mỗi khuông nhạc.

tinhte_fibonacci_spiral_fa_clef.jpg

Không dừng lại ở đó, “Tỉ lệ Vàng” còn được sử dụng trong nhiều loại hình nghệ thuật khác nhau, thậm chí ẩn trong thiết kế đồ dùng hằng ngày hoặc chính cơ thể của anh em mà chúng ta lười để ý đến. Danh họa Leonardo Da Vinci là một trong những thiên tài sử dụng “Tỉ lệ Thần Thánh” trong các tác phẩm hội họa của mình. Lấy ví dụ bức tranh Mona Lisa lừng danh của ông:

tinhte_fibonacci_ratio_mona_lisa.jpg

2. Fibonacci và âm nhạc nói chung

Không chỉ âm nhạc cổ điển nói riêng và âm nhạc nói chung đều chịu ảnh hưởng ít nhiều từ dãy Fibonacci. Hãy cùng lướt qua một số kiến thức nhạc lý cơ bản:

tinhte_fibonacci_sequence_octave.jpg
  • Một quãng 8 sẽ gồm có 13 nốt, trong đó bao gồm 8 nốt trắng và 5 nốt đen.
  • Một âm giai sở hữu 8 nốt, trong đó nốt thứ 3 và thứ 5 là hai nốt quan trọng và có tác dụng như nền tảng cho các hợp âm.
  • Trong một âm giai, nốt thứ 5 là nốt dominant, đồng thời là nốt thứ 8 trong số 13 nốt tạo thành quãng 8.
Nếu chú ý kĩ, anh em sẽ nhận ra 3 5 8 13 lần lượt là các con số thuộc dãy Fibonacci mình liệt kê ở trên. Lấy 13/8, ta sẽ nhận được giá trị xấp xỉ 1.618 - Tỉ lệ Vàng.

3. Ai đã sử dụng Tỉ lệ Vàng trong quá trình soạn nhạc cổ điển

Thiên tài âm nhạc người Áo, Mozart. Vâng, anh em không nhìn đâu, Mozart là một trong những nhạc sĩ vận dụng “Tỉ lệ Vàng” nhiều nhất trong quá trình soạn nhạc của mình, đặc biệt là đối với các bản Sonata.

Trước khi đi tìm sự hiện diện của dãy Fibonacci trong âm nhạc của Mozart, mình xin giới thiệu với anh em một số kiến thức. Thông thường, một bản Sonata hay có 3 trường đoạn chính, sau khi hoàn thành mỗi trường đoạn sẽ có một khoảng lặng ngắn để chuyển tiếp. Nhiều anh em hay tưởng lầm là tác phẩm đã kết thúc mà vỗ tay trong lúc này khi lần đầu nghe nhạc cổ điển lắm. Cấu trúc của một trường đoạn có thể tách ra 2 phần chính:
  • Exposition - Đoạn mở đầu cũng là đoạn giới thiệu chủ đề của toàn bộ bản nhạc
  • Development and Recapitulation - Đoạn phát triển và tổng kết lại những tinh hoa của chủ đề xuyên suốt tác phẩm.
Điều thú vị là Mozart đã thiết kế để các tác phẩm của mình có tỉ lệ giữa phần Development và Exposition khớp với “Tỉ lệ Vàng”. Có lẽ đây là một trong những lí do khiến các tác phẩm của Mozart rất giàu nhạc tính và truyền cảm.

tinhte_fibonacci_sequence_mozart.jpg
Lấy một ví dụ cụ thể, anh em hãy cùng xem xét tác phẩm Piano Sonata No.1 in C Major của Mozart. Đoạn Exposition bao gồm 38 ô nhịp trong khi đoạn Development sở hữu 62 nhịp. Nếu lấy hai con số này chia cho nhau, anh em sẽ lại có “Tỉ lệ Vàng”.

Nhiều chuyên gia cho biết bên cạnh Mozart thì Beethoven, Debussy, Schubert, Bach cũng sử dụng kỹ thuật tương tự cho tác phẩm của mình.


4. Stradivari

Antonio Stradivari được mệnh danh là nhà chế tạo violin tài ba nhất với một số sản phẩm được cho là những cây violin có tiếng hay nhất được tạo ra.

Và không hề ngạc nhiên khi anh em có thể dễ dàng tìm ra “Tỉ lệ Vàng” nếu chia độ dài của các bộ phần trên một cây đàn của Stradivari. Có lẽ đây là lý do khiến các sản phẩm của Antonio có tiếng hay và có giá bán cao ngất ngưởng.

tinhte_fibonacci_sequence_stradivari.jpg

Không chỉ gói gọn trong ngành chế tạo violin, anh em còn thể tìm thấy “Tỉ lệ Vàng” trong quá trình chế tạo phần miệng thổi cho Saxophone hay dây dẫn âm thanh.
Nguồn: ClassicFM
56 Bình luận
Ad chắc đọc mật mã Da Vinci.
@hoamoclan44102 Mật mã da vinci thì liên quan gì
Mình có đọc ở đâu cái tỉ lệ vàng trong bố cục tranh Monalisa thực ra là bullshit, cả logo quả táo của Apple cũng vậy, do người ta cố tình áp đặt vào thôi. Còn trong một số loại vỏ ốc, cánh hoa,... thì có thể là đúng.

Ngoài ra, 1 quãng 8 trên piano có 13 nốt, gồm 8 phím trắng (C, D, E, F, G, A, B, C) và 5 phím đen (C#, D#, F#, G#, A#) chứ không phải 8 phím đen.

Trong bức ảnh cây đàn ở trên thì chú thích các đoạn thẳng bị nhầm. Phải như sau mới đúng:
4899233_tinhte_fibonacci_sequence_stradivari.jpg
@Black Mamba Mình xin lỗi chỗ nốt tại vì mình edit sai. Nhưng nếu bạn nghi ngờ về việc liệu Da Vinci có ý thức về Tỉ lệ Vàng thì câu trả lời là có nhé. Trong cuốn Divine Proportion của Luca Pacioli thì chính Da Vinci là người vẽ minh họa về Golden Ratio. Nếu cảm giác việc ứng dụng cái tỉ lệ trên bức Mona Lisa hơi gượng bạn có thể xem bức Vitruvian Man. Bên cạnh đó, Golden Ratio đôi lúc vẫn được gọi là Nature Ratio nghĩa là "Tỉ lệ Tự Nhiên". Thường thì người ta thấy một tác phẩm nghệ thuật đẹp và khi scale tỉ lệ các bộ phận được trình bày thì nó trùng với Golden Ratio. Điều này được backup khi mà tỉ lệ các bộ phận trên cơ thể người khi chia tỉ lệ (VD: Độ dài cả cánh tay so với cẳng tay chẳng hạn) thì nó xấp xỉ Golden Ratio. Cho nên không có gì "áp đặt" ở đây cả. Cuối cùng thì, tỉ lệ Vàng có thể được dùng ở dạng bth và nghịch đảo của nó nên không cần thay kí hiệu ở tấm hình Violin đâu.
Mình đã xem triển lãm "De divina proportione" của Luca Pacioli rồi, và biết rằng chính Leonardo da Vinci là người vẽ các hình minh họa 3D cho cuốn sách đó của Luca Pacioli. Nhưng ngoài chứng cứ đó, không có bất cứ bằng chứng xác thực nào cho thấy Leonardo da Vinci đã áp dụng tỉ lệ vàng cho tác phẩm Mona Lisa của ông. Ngay cả tỉ lệ cơ thể người cánh tay so với cẳng tay, hay chiều cao cơ thể so với khoảng cách từ rốn đến chân cũng hoàn toàn là con số do người ta tự áp đặt ra. Bạn có thể dễ dàng tra cứu được nhiều nhà toán học đã thực hiện đo đạc, và con số nhảy trong khoảng 1.5, 1.6, 1.7,... và thực sự là những người yêu thích tỉ lệ vàng chỉ đang cố gán ghép nó với con số 1.618 mà thôi. Ngoài ra, các nhà toán học cũng có nhiều tranh cãi về vấn đề tỉ lệ vàng có thực sự là cái đẹp tự nhiên hay không? (Nguồn: Independent, Sciencealert)

Tỉ lệ vàng được tìm ra từ hàng ngàn năm trước, Euclid đã nhắc đến nó (bằng cái tên khác), nhưng nó chỉ thực sự bùng nổ và xuất hiện với tần suất lớn kể từ khi cuốn sách bán cực chạy The Da Vinci Code của Dan Brown được xuất bản mà thôi. Hiển nhiên Dan Brown là fan của Da Vinci và những bí mật lịch sử, nên không ngạc nhiên khi ông đã tìm hiểu kỹ về số Phi và gắn nó vào các tác phẩm của Da Vinci.

Phải nói thêm rằng không phải mình bảo Da Vinci không biết về số Phi, nhưng áp đặt rằng ông dùng nó cho Mona Lisa thì mình chưa thấy bằng chứng xác thực nào.

Trong cuốn "Misconceptions about the golden ratio" của nhà toán học George Markowsky đến từ University of Maine, được đăng trên College Mathematics Journal (xuất bản tháng 01/1992), trong đó, ông đã chỉ ra rất nhiều điều thiếu logic và cả sự cố ý áp đặt về tỉ lệ vàng. Mario Livio cũng xuất bản cuốn "The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number" (2002) đưa ra nhiều chứng cứ bác bỏ nhiều điều vô căn cứ về tỉ lệ vàng.

Một trong những nguồn được trích dẫn liên tục trong tất cả các bài viết về tỉ lệ vàng là Baravalle, H. V. (1948). "The geometry of the pentagon and the golden section". Mathematics Teacher, 41: 22–31. Theo đó, có đoạn "Leonardo da Vinci, who illustrated the aforementioned book, called the ratio the sectio aurea ('golden section')", nhưng mình đã tra cứu rất kỹ, trong cuốn này không có reference chứng minh đoạn trên, mà là do tác giả tự viết ra. Nguồn trích dẫn của Baravalle là từ cuốn "De divina proportione" của Luca Pacioli (xuất bản 1509) như bạn đã nói ở trên, nhưng trong đó cũng không hề đề cập đến việc này (tức "sectio aurea"). Bạn có thể tra cứu lại một lần nữa, nếu không tin những gì mình nói ở trên.

Cho nên, dựa theo những gì mình tìm hiểu được, mình cho rằng tỉ lệ vàng có thật, đã được nghiên cứu và áp dụng từ lâu, nhưng cố ý áp đặt nó là "con số của tự nhiên", hay "tỉ lệ cái đẹp tự nhiên", hay gán ghép nó vào các tác phẩm lịch sử là quá gượng ép. Mình sẽ tin khi có bằng chứng xác đáng, còn chỉ nghe mấy ông nhà văn nói mồm thì không đáng tin cậy.

Không add được nhiều link dẫn nguồn nên mình paste ở đây: https://pastebin.com/cy0psX8A
References - Pastebin.com
pastebin.com
@Black Mamba Thực ra mình nghĩ việc dùng từ "áp đặt" là không có cơ sở trong trường hợp này. Theo góc nhìn của bản thân mình, mình là kỹ sư, khi mình quan sát các hiện tượng và đo đạc các con số, rồi tìm hiểu mối quan hệ của chúng với nhau rồi tạo thành công thức để miêu tả trạng thái của các vật liệu trong tự nhiên. Như vậy thì có phải mình đang gán ghép các công thức như Hook's Law vào độ bền vật liệu không? Vì Mẹ Tự Nhiên đâu có biết Hook's Law. Nhưng bọn mình vẫn rút ra những điều đó bằng cách hệ thống hóa các quan sát và số liệu trong môi trường tự nhiên ra => Điều này cũng áp dụng cho việc tìm ra mối quan hệ trong tác phẩm của Da Vinci. Có thể Da Vinci không cố ý áp đặt tỷ lệ vàng, nhưng vì các bức vẽ của ông được chia bố cục trùn khớp với tỉ lệ vàng mà đem lại cảm giác tự nhiên và đẹp. Việc chính ông vẽ minh hoặc cho cuốn Divine Proportion là một bằng chứng khá xác thực cho việc Da Vinci có tìm hiểu về bố cục theo hướng Golden Ratio. Vì nếu không tìm hiểu thì bạn vẽ minh họa kiểu gì bây giờ? Cho nên việc yêu cầu ref ở cuốn Baravalle là hơi gượng ép. Luca viết sách, Da Vinci minh họa nhưng ông ấy hoàn toàn không biết Golden Ratio là gì 😃 Nghe nó có khớp chỗ nào không?

Mình nghĩ có một số vấn đề ghi dùng cách biểu trưng hình học (cái hình xoắn ốc) lên bức Mona Lisa có thể làm nhiều người dị nghị vì cả cái khung lớn không hề khớp với toàn bộ cơ thể của Mona Lisa được vẽ. Nhưng trên thực tế, họ chỉ muốn nói khuôn mặt và các giác quan được thể hiện có bố cục được chia theo Golden Ratio. Cá nhân mình khi tìm hiểu Golden Ratio, mình cũng tránh tập trung vào cách biểu diễn hình học, mình thường nhìn để ý đến các khung tỉ lệ về độ dài bộ phận cơ thể người tính toán theo Golden Ratio. Nếu bạn từng thử vẽ chân dung hay họa tương tự thì bạn sẽ nhận thấy sự khó khăn là khi cân bằng các chi tiết về giác quan và độ dài chi để nhân vật. Việc người ta vẫn nói Golden Ratio là Nature Ratio cũng ám chỉ tỉ lệ này vốn là một kết cấu tự nhiên, họ đâu có áp đặt gì, thống kê cho thấy như vậy thôi.
@Black Mamba Về việc bạn nói tỉ lệ chi cơ thể người thì mình cũng nhắc lại một tí về Misconception của Goerge, trong đó ông ấy có nói về sự xấp xỉ của số PHI và việc chấp nhận chúng ntn. 1.5, 1.6, 1.7 nếu như bạn chỉ nói về các biến số trong thống kê để bác bỏ việc PHI không đúng thì không nên do mọi người đều hiểu cách so sánh chính xác ở đây nên là dùng Mode và tính sai số phần trăm xảy ra do đột biến trong di truyền.

Cách nhìn của các nhà toán học mà bạn nêu ra không phải là bác bỏ số PHI theo cách nói là thực ra nhà hội họa chả bao giờ dùng số PHI cả, và thực ra mình cũng không cố chứ mình chuyện này. Hướng tiếp cận của mình là Bức vẽ này đẹp vậy "có lẽ" vì nó tuân theo tỉ lệ Vàng kể cả "ý thức" hay "vô thức. Trong Journal của George, ông ấy bác bỏ việc mọi người cứ thấy bức nào của Da Vinci cũng phải nhét PHI vào bằng được cho dù nó có hợp lý hay không và dùng nó như một propaganda tôn giáo. Tương tự với Seurat và các danh họa khác được đề cập.

Kết luận, hiện tại việc sử dụng số PHI trong công tác nhiếp ảnh, thậm chí là quay phim khá là phổ biến. Tuy nhiên, mình cũng chả khuyên ai áp đặt là "Muốn đẹp cứ theo tỉ lệ vàng" nhưng nên suy nghĩ tích cực hơn như: "Nếu dùng tỉ lệ Vàng cho góc nhìn này, mình sẽ cải thiện được gì." Cám ơn bạn đã tích cực trả lời mình nha XD Mình rất thích vấn đề này trong quá trình học của mình nên nếu nhận được nhiều chia sẻ hơn mình rất cảm ơn ạ. Xin lỗi vì mình phải tách cmt T.T
Phim về Mozart có Amadeus cực hay. Mặc dù hơi shock về khắc họa nhân vật Mozart.
Cái vụ ép tỷ lệ vàng vào cái hình Mona Lisa là ngớ ngẩn nhất luôn
@dac mình cũng không hiểu vì trông nó chẳng khớp gì =]
@dac khuôn mặt đó bác, không phải cơ thể
@Coca Escanor Liên thiên thôi, chả tỷ lệ chỗ nào như cái hình cố ghép vào cả
@dac các nhà khoa học họ nói thế thôi, chứ thực ra t cũng không thấy có tý tỷ lệ vàng hay bạc nào ở đây 😁
hiểu được chết liền
Tỉ lệ Vàng, giờ mới biết.
Hứa với lòng là mình sẽ đo
hic hic sẵn tiện cho mình hỏi mình muốn học piano thì chỗ nào ngon bổ rẻ vậy ae
@Vi_Thang .
@letuandung2011 hic hình như chưa gặp cao nhân
Tỷ lệ vàng này các bro 😆))))))
image.jpg
@AudioMate
- Một âm giai sở hữu 8 nốt, trong đó nốt thứ 3 và thứ 5 là hai nốt quan trọng và có tác dụng như nền tảng cho các hợp âm.
- Trong một âm giai, nốt thứ 5 có vai trò quan trọng nhất nhưng cũng đồng thời là nốt thứ 8 trong số 13 nốt tạo thành quãng 8.
?????
@huedo84 Mình sr vì câu thứ 2 mình dịch hơi khó hiểu, ban đầu mình định để yên là nốt dominant (tên gọi trong scale, cái này chắc bạn biết rồi). Nhưng mình đổi thành nốt nhạc quan trọng nhất để ae tinh tế đỡ phải mò hơn. Còn vụ nốt 3, nốt 5 thì sau khi viết mình cũng có đi kiếm tài liệu đọc. Đa số họ chỉ nói vì đây là nốt kết thúc hợp âm trưởng (nốt 5) và nốt bắt đầu hợp âm thứ (nốt 3) trong âm giai trưởng và đảo lại trong trường hợp âm giai thứ. Nếu bạn có cách giải thích khác vui lòng cho mình biết thêm. Thêm đó thì nếu xem lại âm giai đô trưởng thì nốt thứ 5 là nốt G, nếu tính trên quãng 8 thì nó sẽ là nốt thứ 8, tính C#, D# và F#.
@AudioMate Bác chỉ giải thích theo con số chung chung nên anh em sẽ không thể hiểu được! Nếu nói trong điệu thức C-dur (Đô trưởng) âm bậc V (bậc 5) là nốt Sol (G) và nó là nốt thứ 8 tính trên bàn phím Piano (âm cromatic) thì anh em sẽ dễ hiểu hơn, vì số thứ tự tính trên 13 phím trên quãng 8 khác với âm bậc I, III, V của điệu thức....
@huedo84 Lần đầu mình viết dạng bài ntn, bạn thông cảm giúp mình. Mình sẽ rút kinh nghiệm khi gặp viết các đề tài tương tự. Cảm ơn đã góp ý nha XD.
@AudioMate Có gì đâu bác, chỉ là viết cho anh em dễ hình dung tí thôi mà, không có bác thì chắc nhiều bạn không biết đến vấn đề này, cứ phát huy thôi bác ah.
"Một quãng 8 sẽ gồm có 13 nốt, trong đó bao gồm 8 nốt trắng và 8 nốt đen."

Nick vOz của bác chủ thớt tên gì, kết bạn làm quen nhoa :beauty: :sexy:
@nokishock 8+8=13
Có ai thừa slot netflix premium ko ạ cho em mua với
@vhhai_c3 .
Có một dạo iPhone 3.5 inches ngày xưa cũng đc ca ngợi về thiết kế “tỷ lệ vàng”. K biết logo tinhte có liên quan đến số Fibonacci k nhỉ.
Đọc sơ sơ thì có vẻ hay, nhưng đọc kĩ thì thấy sai sai sao ý nhỉ???
1 quãng tám chỉ có 12 nốt bao gồm 7 nối cơ bản CDEFGAB (các nốt trắng) và 5 nốt thăng giáng C#, D#, F#, G#, Bb. (Nốt đen). Tạo thành 12 đoạn độ cao nửa cung.
Mình thì nghĩ cố áp vào thôi
fibo là 1 thứ mà thực sự rất ảo diệu. Tôi cũng không tin điều này cho tới khi áp dụng fibo vào công việc và cuộc sống hằng ngày, tiền bạc kiếm nhiều hơn hẳn làm thay đổi suy nghĩ luôn
@camapbiensaupy Bạn áp dụng vào việc gì? Mình chỉ thấy nó đc làm ví dụ trong các bài tập lập trình.
@maidng có 2 việc mình đang áp dụng:
1. thiết kế và phim ảnh
2. định giá sản phẩm theo fibo, vì fibo không chỉ thể hiện ra con số mà là 1 thước đo tâm lý
Cố gượng ép làm gì cho bức ảnh Monalisa vậy nhỉ, trước đây mấy ông nhạc sĩ với hoạ sĩ có để ý cm gì đến cái tỉ lệ vàng đấy đâu giờ hậu thế mang ra phân tích, đúng là bull shit
không biết sự tồn tại
Quả táo khuyết được thiết kế theo tỉ lệ vàng đấy

Tải app Tinh tế

Tải app Tinhte - Theo dõi thông tin mà bạn yêu thích

Tải app TinhteTải app Tinhte
Tải app Tinh tế cho Android trên Google PlayTải app Tinh tế cho iPhone, iPad trên App Store
  • Chịu trách nhiệm nội dung: Trần Mạnh Hiệp
  • © 2020 Công ty Cổ phần MXH Tinh Tế
  • Địa chỉ: 209 Đường Nam Kỳ Khởi Nghĩa, Phường 7, Quận 3, TP.HCM
  • Số điện thoại: 02862713156
  • MST: 0313255119
  • Giấy phép thiết lập MXH số 11/GP-BTTTT, Ký ngày: 08/01/2019