Bất đẳng thức tương quan Gaussian (CGI) - bài toán đã khiến những nhà toán học giàu kinh nghiệm nhất thế giới phải dành ra hàng thập kỷ để tìm lời giải nhưng bất thành - cuối cùng lại được chứng minh bởi nhân viên thống kê vô danh đã về hưu ở Đức khi ông đang khom người chải răng. Nhưng thay vì được xướng danh ca tụng rộng rãi trong cộng đồng toán học, thành tựu của ông lại bị lờ đi bởi người ta nghĩ rằng làm thế nào một người “bình thường” lại có thể làm được điều đó.
Được đề xuất lần đầu tiên vào những năm 1950s và xây dựng hoàn chỉnh vào năm 1972, nguyên lý CGI từ đó đến nay đã làm đau đâu nhiều nhà toán học trên khắp thế giới. Nói về GCI, nhà thống kê học Donald Richards tại Đại học bang Pennsylvania cho biết: “Tôi biết nhiều người đã nghiên cứu về nó hơn 40 năm qua. Chính bản thân tôi cũng nghiên cứu nó 30 năm.” Cuối cùng khi Thomas Royen đang đánh răng trong nhà tắm vào buổi sáng 17/7/2014 đã bất ngờ nghĩ ra được cách chứng minh cho bài toán nổi tiếng này.
Royen từng là một nhân viên thống kê ở hãng dược, sau đó chuyển tới làm nhân viên kỹ thuật ở Bingen, Đức vào năm 1985 nhằm có nhiều thời gian hoàn thiện mô hình thống kê mà ông và các nhà thống kê khác dùng để phân tích dữ liệu thuốc. Tới 7/2014, ông vẫn còn làm việc với các mô hình thống kê đó dù đã nghỉ hưu ở tuổi 67. Vào buổi sáng hôm đó, ông đã phát hiện rằng GCI có thể được mở rộng thành một phát biểu về phân phối thống kê mà ông phát triển trong nhiều năm qua.
Đầu tiên, nguyên tắc GCI được nói một cách nôm na là mối quan hệ giữa xác suất và hình học: nếu 2 hình, thí dụ như một hình chữ nhật và một hình tròn, nằm chồng lên nhau, thì khi phóng một mũi phi tiêu vào đó, vùng chồng lên nhau của 2 hình sẽ tăng cơ hội phóng trúng 2 hình.
Chi tiết hơn như trong thí dụ bên trên, bạn có một hình chữ nhật màu xanh và một hình tròn màu vàng. Bạn đặt cái này chồng lên cái kia đồng tâm, tạo thành như một tấm bảng phóng phi tiêu. Bây giờ bạn phóng một bó phi tiêu vào đó và bạn sẽ nhận thấy rằng sẽ có một đường cong chuông (bell curve hoặc phân phối chuẩn hoặc phân phối Gauss) của những vị trí hình thành xung quanh trung tâm, trong đó đa số các phi tiêu nằm trên vùng chồng chập của 2 hình.
Được đề xuất lần đầu tiên vào những năm 1950s và xây dựng hoàn chỉnh vào năm 1972, nguyên lý CGI từ đó đến nay đã làm đau đâu nhiều nhà toán học trên khắp thế giới. Nói về GCI, nhà thống kê học Donald Richards tại Đại học bang Pennsylvania cho biết: “Tôi biết nhiều người đã nghiên cứu về nó hơn 40 năm qua. Chính bản thân tôi cũng nghiên cứu nó 30 năm.” Cuối cùng khi Thomas Royen đang đánh răng trong nhà tắm vào buổi sáng 17/7/2014 đã bất ngờ nghĩ ra được cách chứng minh cho bài toán nổi tiếng này.
Royen từng là một nhân viên thống kê ở hãng dược, sau đó chuyển tới làm nhân viên kỹ thuật ở Bingen, Đức vào năm 1985 nhằm có nhiều thời gian hoàn thiện mô hình thống kê mà ông và các nhà thống kê khác dùng để phân tích dữ liệu thuốc. Tới 7/2014, ông vẫn còn làm việc với các mô hình thống kê đó dù đã nghỉ hưu ở tuổi 67. Vào buổi sáng hôm đó, ông đã phát hiện rằng GCI có thể được mở rộng thành một phát biểu về phân phối thống kê mà ông phát triển trong nhiều năm qua.
Đầu tiên, nguyên tắc GCI được nói một cách nôm na là mối quan hệ giữa xác suất và hình học: nếu 2 hình, thí dụ như một hình chữ nhật và một hình tròn, nằm chồng lên nhau, thì khi phóng một mũi phi tiêu vào đó, vùng chồng lên nhau của 2 hình sẽ tăng cơ hội phóng trúng 2 hình.
Bất đẳng thức tương quan Gaussian hay GCI chỉ ra rằng tỷ lệ của những phi tiêu cắm vào trong vùng chồng của hình tròn và hình chữ nhật luôn luôn lớn hơn hoặc bằng tích giữa xác suất cắm vào hình chữ nhật và xác suất cắm vào hình tròn. Nghe có vẻ đơn giản nhưng để chứng minh bất đẳng thức này về mặt toán học không phải là điều dễ dàng.
Loren Pitt, nhà toán học tại Đại học Virginia kể rằng ông đã lần đầu tiên tìm cách chứng minh bất đẳng thức này từ năm 1973: “Khi còn là một nhà toán học trẻ đầy kiêu ngạo, tôi đã bị sốc khi biết rằng nhiều người đi trước, bao gồm cả những chuyên gia toán học lẫn khoa học đều không thể trả lời câu hỏi này. 50 năm sau hoặc hơn, chính tôi cũng không biết câu trả lời.”
Cuối cùng đã để cho Royen tìm ra được cách tính một đạo hàm quan trọng để chứng minh GCI. Do không biết cách dùng LaTeX (một công cụ gõ văn bản giống như Word, được dùng cực kỳ phổ biến bởi các nhà khoa học để gõ báo cáo), nên Royen đã dùng Word để gõ cách chứng minh của ông. Đồng thời, ông gởi tài liệu tới Richards ở Đại học Penn. Tuy nhiên, khi nhận được tin này, phần lớn các nhà nghiên cứu trong cộng đồng toán học đã có những phản ứng rất khác.
Royen kể lại: “Tôi thường xuyên bị lờ đi bởi các nhà khoa học hàng đầu tại các Đại học ở Đức. Tôi không giỏi trong các mối quan hệ và không có nhiều người quen. Tôi không dùng những điều này để đánh giá chất lượng cuộc sống tôi.” May mắn thay, Royen đã liên hệ được với 2 người là Rafał Latała - nhà tonas học người Phần Lan và sinh viên của ông là Dariusz Matlak. 2 người này đã viết lại cách chứng minh của Royen, sau đó nộp lên arXiv.org vào năm 2015.
Trong phần tóm tắt nghiên cứu, nhóm 2 nhà khoa học đã giải thích rằng: “Mục tiêu của báo cáo này là trình bày lại một cách chứng minh tuyệt đẹp cho Bất đẳng thức tương quan Gaussian do Thomas Royen phát hiện. Mặc dù phương pháp này khá đơn giản và cơ bản nhưng theo chúng tôi, bản gốc của báo cáo do Royen soạn thảo khá khó đọc. Bởi thế chúng tôi quyết định tổ chức lại cách chứng minh của Royen, giới hạn nó lại trong trường hợp của Gauss và bổ sung thêm một số chi tiết bị thiếu. Hy vọng rằng cách này sẽ tiếp cận được tới nhiều đọc giả và đánh giá đúng những công lao đáng ghi nhận của Royen.”
Nhờ có báo cáo này, người ta bắt đầu chú ý tới Royen và qua 12 tháng, báo cáo chứng minh bắt đầu được lưu hành khắp cộng đồng toán học. Mặc dù hiện vẫn còn một số câu hỏi cần phải trả lời về cách chứng minh này nhưng có lẽ, câu hỏi lớn nhất là tại sao trong thời đại của internet như hiện nay, Royen lại không tìm được cách lan truyền phát hiện của ông? Phải chăng con mắt định kiến vẫn còn là vấn đề lớn đối với những con người “tưởng chừng như không có gì”.
Quảng cáo
